密码学原理

密码学能做什么?

• 机密性：如何使得某个数据自己看得懂，别人看不懂
• 认证：如何确保数据的正确来源，如何保证通信实体的真实性
• 完整性：如何确保数据在传输过程中没有删改
• 不可否认性：如何确保用户行为的不可否认性

Kerckhoffs假设：假定密码分析者和敌手知道所使用的密码系统，即密码体制的安全性仅仅依赖于对密钥的保密，而不应依赖对算法的保密。

密码体制的攻击：

• 穷举密钥 -> 增大密钥数量
• 统计分析攻击：通过分析密文和明文规律来破译 -> 设法使明文密文统计规律不一样
• 解决密变换攻击：针对加密变换的数学基础，通过数学求解设法找到解密变换 -选用有坚实数学基础的算法

密码安全的准则：

• 破译密文的代价超过了被加密的价值
• 破译密文的时间超过了信息的有用期

古典密码

1. 置换密码(permutation)

   • 只对字符和字符组做位置的移动
   • 本质上内容只是顺序变了
   • 例子：500B.C.斯巴达天书

2. 代替密码(Substitution)

   • 代替密码构造字母表，用表中字符代替明文字符，字符相对位置不不变，其本身值变了
   • 单表代替密码：加法，乘法%26,仿射密码
   • 多表代换密码

流密码学

一次一密

• y = x&k;
• 优点：密钥随机产生，仅用一次，无条件安全，加密解密效率极高（二进制流按位与）
• 缺点：密钥和明文必须一样长，共享困难，不实用。

  流密码定义

  同步流密码

分组密码

用于构造伪随机数生成器，流密码，消息认证码和杂凑函数，消息认证技术，数据完整性测试，数据完整性机制，实体认证协议以及单钥数字签名体制的核心组成部分。

要求：安全性，运行速度，存储量

既可以硬件实现，也可以软件实现

明文序列：

$$x_0,x_1...,x_{n-1}..$$

分组为n，加密函数：

$$E:V_n * K->V_m$$

密文长度分组为m，这种加密实际上是字长为n的数字序列的代换密码。通常取n=m，即明文和密文分组相等，若n < m, 则为有数据扩展的分组密码，若n > m,则为有数据压缩的分组密码。

1. 混淆原则(Confusion)：
   将密文，明文，密钥三者之间的统计关系和代数关系变的尽可能复杂，使得敌手即使获得了密文和明文，也无法求出密钥的任何信息；即使获得了明文和密文的统计规律，也无法求出明文的新信息。即明文/密钥不能由少许的密钥比特代数的或统计的表示出来

2. 散射原则(diffusion):
   应将明文的统计规律和结构规律散射到相当长的一段统计中去，也就是让明文中的每一位影响密文中尽可能多的位，或者说让密文中的每一位都受到明文中尽可能多的位的影响。

分组密码应该满足的原则

• 分组长度n应该足够大：防止穷举攻击法奏效
• 密钥量要足够大：尽可能消除弱密钥并使所有密钥同等好，使穷举密钥攻击失效
• 由密钥确定的置换算法要足够复杂，充分实现明文和密钥的扩散和混淆
• 加密和解密算法要简单，让计算机软件高速实现